波的反射与半波损失(reflection phase change)
波在反射时会发生相位改变,如光波、声波、绳上波。
其中比较有典型代表意义的是绳上波(弦乐器)、以及空气管中的声波(木管乐器)。
1.绳上波。当绳子上的行波传播到固定端时,会产生一个反射波。这两列波在相向的行进过程中叠加,并形成驻波。(下图实线为经过叠加后的驻波,入射波和反射波请脑补)
A)右端:入射波反弹并产生一个相位反转(与原始波的相位相差180度)的反射波,由于180度的相位对应半个波长,因此我们也称之为半波损失(或半波增加)。该端对应驻波的波节。
B)左端:相反在自由端,就不会有相位突变(无半波损失),该端对应驻波的波腹。
C)同理,假如左端也固定,则左端也产生半波损失。
图中标识的A为波腹,N为波节。
2.空气管中的声波:空气在管中可以形成驻波。下图黑色实线代表空气分子的位移,红色虚线代表管中的气压相对大气压的差值。位移最大处压力最小,位移最小处压力最大。
A)对于闭管乐器,如单簧管:左端封闭,右端开放。则左端不产生空气分子的位移,即压力最大,为波腹,不产生半波损失;右端与大气连通,压力为0,为波节,产生半波损失。
B)对于开管乐器,如竹笛:两端都开放,两端都为波节,都产生半波损失。
以下两图分别为闭管、开管乐器模型的前几次泛音的波长。
C)当声波从空气入射到硬反射面(如墙面),反射波不会发生相位反转,因为墙面的声阻抗(acoustic impedance)比空气大。但是声波遇到声阻抗更小的介质,则会发生相位反转。
总结:1)波经过反射后,相位不一定发生反转。
2)如果有相位反转,则反射面形成波节,并有半波损失;如果相位不反转,则反射面形成波腹,没有半波损失。
3)但无论有没有相位突变(反转),两列相向的行波都可以叠加为驻波。